直方圖

（一）直方圖用途

直方圖法是把數據的離散狀態分布用豎條在圖表上標出，以幫助人們根據顯示出的圖樣變化，在縮小的范圍內尋找出現問題的區域，從中得知數據平均水平偏差并判斷總體質量分布情況。

（二）直方圖畫法

下面通過例子介紹直方圖如何繪制。

[例5-1]生產某種滾珠，要求直徑x為15.0±1.0mm，試用直方圖對生產過程進行統計分析。

1．收集數據

在5M1E（人、機、法、測量和生產環境）充分固定并加以標準化的情況下，從該生產過程收集n個數據。N應不小于50，最好在100以上。本例測得50個滾珠的直徑如下表。其中Li為第i行數據最大值，Si為第i行數據最小值。

表5-1 50個滾珠樣本直徑

2．找出數據中最大值L、最小值S和極差R

L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7              （5.1）

區間[S，L]稱為數據的散布范圍。

3．確定數據的大致分組數k

分組數可以按照經驗公式k=1+3.322lgn確定。本例取k=6。

4．確定分組組距h

                          （5.2）

5．計算各組上下限

首先確定第一組下限值，應注意使最小值S包含在第一組中，且使數據觀測值不落在上、下限上。故第一組下限值取為：

然后依次加入組距h，便可得各組上下限值。第一組的上限值為第二組的下限值，第二組的下限值加上h為第二組的上限值，其余類推。各組上下限值見表5-2。

表5-2頻數分布表

6．計算各組中心值bi、頻數fi和頻率pi

   bi=（第i組下限值+第i組上限值）/2，頻數fi就是n個數據落入第i組的數據個數，而頻數pi=fi/n（見表14-3）。

7．繪制直方圖

   以頻數（或頻率）為縱坐標，數據觀測值為橫坐標，以組距為底邊，數據觀測值落入各組的頻數fi（或頻率pi）為高，畫出一系列矩形，這樣就得到圖形為頻數（或頻率）直方圖，簡稱為直方圖，見圖5-1。

（三）直方圖的觀察與分析

   從直方圖可以直觀地看出產品質量特性的分布形態，便于判斷過程是否出于控制狀態，以決定是否采取相應對策措施。直方圖從分布類型上來說，可以分為正常型和異常型。正常型是指整體形狀左右對稱的圖形，此時過程處于穩定（統計控制狀態）。如圖5-2a。如果是異常型，就要分析原因，加以處理。常見的異常型主要有六種：

1．雙峰型（圖5-2b）：直方圖出現兩個峰。主要原因是觀測值來自兩個總體，兩個分布的數據混合在一起造成的，此時數據應加以分層。

2．鋸齒型（圖5-2c）：直方圖呈現凹凸不平現象。這是由于作直方圖時數據分組太多，測量儀器誤差過大或觀測數據不準確等造成的。此時應重新收集和整理數據。

3．陡壁型（圖5-2d）：直方圖像峭壁一樣向一邊傾斜。主要原因是進行全數檢查，使用了剔除了不合格品的產品數據作直方圖。

4．偏態型：（圖5-2e）：直方圖的頂峰偏向左側或右側。當公差下限受到限制（如單側形位公差）或某種加工習慣（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；當公差上限受到限制或軸外圓加工時，直方圖呈現偏右形態。

5．平臺型（圖5-2f）：直方圖頂峰不明顯，呈平頂型。主要原因是多個總體和分布混合在一起，或者生產過程中某種緩慢的傾向在起作用（如工具磨損、操作者疲勞等）。

6．孤島型（圖5-2g）：在直方圖旁邊有一個獨立的“小島”出現。主要原因是生產過程中出現異常情況，如原材料發生變化或突然變換不熟練的工人。