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在實驗數據的運算中，有效數字的保留和運算規則必不可少。本期給大家梳理并舉例說明實驗數值加減、乘除、乘方、開方等運算后有效數字的修約規則，希望對大家有所幫助！
1. 有效數字
（1）有效數字是指在分析和測量中所能得到的有實際意義的數字。測量結果是由有效數字組成的（前后定位用的“0”除外）。
（2）有效數字的前幾位都是準確數字，只有最后一位是可疑數字。
例如：
測量結果1.1080g，前幾位數字1、1、0、8都是稱量讀到的準確數字，而最后一位數字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的，是不準確的或者說可疑的。
（3）有效數字是處于表示測量結果的數值的不同數位上。所有有效數字所占有的數位個數稱為有效數字位數。
例如：
① 數值3.5，有兩個有效數字，占有個位、十分位兩個數位，因而有效數字位數為兩位；
② 3.501有四個有效數字，占有個位、十分位、百分位、千分位四個數位，因而是四位有效數字。
（4）測量結果的數字，其有效位數反映了測量結果的精確度，它直接與測量的精密度有關。這也是有效數字實際意義的體現。
例如：
前述例子中，若測量結果為1.1080g，則表示測量值的誤差在10-4量級上，天平的精度為萬分之一；若測量結果為1.108g，則表示測量值的誤差在10-3量級上，天平的精度為千分之一。
2. 修約規則
3. 數值運算規則
（1）加減運算
幾個數相加減的結果，經修約后保留有效數字的位數，取決于絕對誤差最大的數值，計算結果應以絕對誤差最大（即小數點后位數最少）的數據為基準，來決定計算結果數據的位數。
在實際運算過程中，各數值保留的位數比各數值中小數點后位數最少者多保留一位小數，而計算結果有效數字的位數應與效數最少的一數相同。
例如：29.2+36.582-3.0281≈62.8
(2) 乘除運算
幾個數據的乘除運算以相對誤差最大（即有效數字位數最少）的數值為基準來決定結果數據的位數。
在實際運算中，先將各數值修約至比有效數字位數最少者多保留一位有效數字運算，計算結果的有效數字的位數與有效數字位數最少的數值相同。（與小數點位置無關）
例如:
0.235438×28.6×61.8911
≈0.2354×28.6×61.89
=414.6707116
三個參與運算的數值的有效數字位數分別為六位、三位、六位，所以最終計算結果用三位有效數字表示，為415或4.15×102。
(3) 乘方和開方
乘方或開方時，原數值有幾位有效數字，計算結果就可以保留幾位有效數字。若計算結果還要參與運算，則乘方或開方所得結果可比原數值多保留一位有效數字。
例如：
3.582=12.8614，運算結果保留三位有效數字，為12.9。
(4) 平均值
計算幾個數值的平均值時，先將計算結果修約至比要求的位數多一位，再按數值修約規則處理。
(5) 方差和標準偏差
方差和標準偏差在運算過程中對中間結果不做修約，只將最后結果修約至要求的位數。
注意：
① 在所有計算式中，常數（π、e等）以及非檢測所得的計算因子（倍數或分數等）的有效數字位數，可視為無限，需要幾位就取幾位。
② 使用計算器（或電腦）進行計算時，一般不對中間每一步驟的計算結果進行修約，僅對最后的結果進行修約，使其符合事先所確定的位數。
（6）自然數
在一些分析化學運算中，有時會遇到一些倍數或分數的關系。例如：水（H2O）的相對分子質量=2×1.008+16.00=18.02
其中 “2”不能看做1位有效數字。因為它們是非測量所得到的數，是自然數，其有效數字位數，可視為無限的。
另外，常數π、圖片等的有效數字，可認為是無限制，即在計算中可根據需要取適當的數位。
文章（文字）來源：實驗室GB檢測技術
1. 有效數字
（1）有效數字是指在分析和測量中所能得到的有實際意義的數字。測量結果是由有效數字組成的（前后定位用的“0”除外）。
（2）有效數字的前幾位都是準確數字，只有最后一位是可疑數字。
例如：
測量結果1.1080g，前幾位數字1、1、0、8都是稱量讀到的準確數字，而最后一位數字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的，是不準確的或者說可疑的。
（3）有效數字是處于表示測量結果的數值的不同數位上。所有有效數字所占有的數位個數稱為有效數字位數。
例如：
① 數值3.5，有兩個有效數字，占有個位、十分位兩個數位，因而有效數字位數為兩位；
② 3.501有四個有效數字，占有個位、十分位、百分位、千分位四個數位，因而是四位有效數字。
（4）測量結果的數字，其有效位數反映了測量結果的精確度，它直接與測量的精密度有關。這也是有效數字實際意義的體現。
例如：
前述例子中，若測量結果為1.1080g，則表示測量值的誤差在10-4量級上，天平的精度為萬分之一；若測量結果為1.108g，則表示測量值的誤差在10-3量級上，天平的精度為千分之一。
2. 修約規則
3. 數值運算規則
（1）加減運算
幾個數相加減的結果，經修約后保留有效數字的位數，取決于絕對誤差最大的數值，計算結果應以絕對誤差最大（即小數點后位數最少）的數據為基準，來決定計算結果數據的位數。
在實際運算過程中，各數值保留的位數比各數值中小數點后位數最少者多保留一位小數，而計算結果有效數字的位數應與效數最少的一數相同。
例如：29.2+36.582-3.0281≈62.8
(2) 乘除運算
幾個數據的乘除運算以相對誤差最大（即有效數字位數最少）的數值為基準來決定結果數據的位數。
在實際運算中，先將各數值修約至比有效數字位數最少者多保留一位有效數字運算，計算結果的有效數字的位數與有效數字位數最少的數值相同。（與小數點位置無關）
例如:
0.235438×28.6×61.8911
≈0.2354×28.6×61.89
=414.6707116
三個參與運算的數值的有效數字位數分別為六位、三位、六位，所以最終計算結果用三位有效數字表示，為415或4.15×102。
(3) 乘方和開方
乘方或開方時，原數值有幾位有效數字，計算結果就可以保留幾位有效數字。若計算結果還要參與運算，則乘方或開方所得結果可比原數值多保留一位有效數字。
例如：
3.582=12.8614，運算結果保留三位有效數字，為12.9。
(4) 平均值
計算幾個數值的平均值時，先將計算結果修約至比要求的位數多一位，再按數值修約規則處理。
(5) 方差和標準偏差
方差和標準偏差在運算過程中對中間結果不做修約，只將最后結果修約至要求的位數。
注意：
① 在所有計算式中，常數（π、e等）以及非檢測所得的計算因子（倍數或分數等）的有效數字位數，可視為無限，需要幾位就取幾位。
② 使用計算器（或電腦）進行計算時，一般不對中間每一步驟的計算結果進行修約，僅對最后的結果進行修約，使其符合事先所確定的位數。
（6）自然數
在一些分析化學運算中，有時會遇到一些倍數或分數的關系。例如：水（H2O）的相對分子質量=2×1.008+16.00=18.02
其中 “2”不能看做1位有效數字。因為它們是非測量所得到的數，是自然數，其有效數字位數，可視為無限的。
另外，常數π、圖片等的有效數字，可認為是無限制，即在計算中可根據需要取適當的數位。
文章（文字）來源：實驗室GB檢測技術
