色譜分離是色譜體系熱力學(xué)過程和動(dòng)力學(xué)過程的綜合表現(xiàn)。

    熱力學(xué)過程是指：與組分在體系中分配系數(shù)相關(guān)的過程；

    動(dòng)力學(xué)過程是指：組分在該體系兩相間擴(kuò)散和傳質(zhì)的過程。

    組分、流動(dòng)相和固定相三者的熱力學(xué)性質(zhì)使不同組分在流動(dòng)相和固定中具有不同的分配系數(shù)，分配系數(shù)的大小反映了組分在固定相上的溶解-揮發(fā) 或  吸附-解吸的能力。

    分配系數(shù)大的組分在固定相上溶解或吸附能力強(qiáng)，因此在柱內(nèi)的移動(dòng)速度慢；分配系數(shù)小的組分在固定相上溶解或吸附能力弱，因此在柱內(nèi)的移動(dòng)速度快。

    經(jīng)過一定時(shí)間后，由于分配系數(shù)的差別，使各組分在柱內(nèi)形成差速移行，達(dá)到分離的目的。

一. 分配過程

    在色譜分配過程中，假設(shè)考慮柱內(nèi)極小一段的情況：

圖2  色譜主柱內(nèi)的分配平衡

在一定溫度、壓力下，組分在該一小段柱內(nèi)發(fā)生的溶解-揮發(fā)或 吸附-解吸的過程稱為分配過程。

1. 分配系數(shù) K（distribution coefficient）：

    分配系數(shù)也稱為平衡常數(shù)。是指在一定的溫度和壓力下，在兩相之間達(dá)到平衡時(shí)，組分溶解在固定相中的平均濃度與其在流動(dòng)相中的平均濃度之比。

                                    (7)

式中：c_L—為組分在固定相中的平均濃度；

      c_G—為組分在流動(dòng)相中的平均濃度，

      K — 是一個(gè)無因次量，它是由組分及固定液的熱力學(xué)性質(zhì)決定的，只隨柱溫和柱壓而變化，與色譜柱中氣相和液相的體積無關(guān)。 

    分配系數(shù)K是氣一液分配色譜中的重要參數(shù)。如果兩個(gè)組分的分配系數(shù)相同，則它們的色譜峰完全重合；反之，分配系數(shù)相差越大，相應(yīng)的色譜峰相距越遠(yuǎn)，分離越好。

 2. 分配比 k（partition ration）：

又稱“容量因子”。即在一定的溫度和壓力下，組分在兩相間達(dá)到分配平衡時(shí)，組分在固定相和流動(dòng)相中的質(zhì)量比：

           (8)

 式中：p—組分在固定相中的質(zhì)量，q—組分在流動(dòng)相中的質(zhì)量。

 3. 分配系數(shù)(K) 和分配比 k 的關(guān)系：

    設(shè)V_s為固定相的體積，V_m為流動(dòng)相的體積，則上式可寫成：

             或              (9)

V_m——為柱內(nèi)流動(dòng)相的體積，也稱為柱的死體積：包括固定相顆粒之間和顆粒內(nèi)部空隙中的流動(dòng)相體積；

V_s——為固定相的體積，它指真正參與分配的那部分體積：若固定相是吸附劑、固定液、離子交換劑或凝膠，則分別指吸附表面積、固定液體積、離子交換劑交換容量或凝膠孔容。

b ——為色譜柱的相比

 4. 分配系數(shù) K 和分配比 k 與保留值 t_R 的關(guān)系：

    分配平衡是在色譜柱中固定相和流動(dòng)相之間進(jìn)行的，因此分配比也可以用組分在固定相和流動(dòng)相中的停留時(shí)間之比來表示，則分配比可寫成：

                   (10)

    任一組分的 k 值可由實(shí)驗(yàn)測得，即為調(diào)整保留時(shí)間 t_R’與不被固定相吸附或溶解的組分的保留時(shí)間t₀ 的比值。可將k 看作色譜柱對組分保留能力的參數(shù)，k 值越大，保留時(shí)間越長。

分配系數(shù) K 與保留時(shí)間的關(guān)系為：

t_R’= k t₀ =K t₀  V_s/V_m                           (11)

     由此式可見，在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，組分的調(diào)整保留時(shí)間正比于分配系數(shù) K（或分配比 k），K（或 k）越大，組分在色譜柱內(nèi)的保留時(shí)間越長。由于分配系數(shù)（或分配比）是由組分的性質(zhì)決定的，因此保留值可用于定性。在填充色譜柱中，選擇不同的固定液及其用量，可以控制組分在色譜柱上的保留值。

    綜上所述，在色譜分析中要使兩組分分離，它們的保留時(shí)間t必須不同，而t是由兩組分的 K 或 k 決定，

    所以待分離組分K 或 k 不同是色譜分離的先決條件。

    色譜峰間距離由分配系數(shù)決定，即與色譜的熱力學(xué)過程有關(guān)；

    色譜峰的寬窄由組分在色譜柱內(nèi)的傳質(zhì)和擴(kuò)散行為決定，即與色譜的動(dòng)力學(xué)過程有關(guān)。

    色譜理論可分為熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)理論兩方面：

熱力學(xué)理論是由相平衡觀點(diǎn)來研究分離過程 ——塔板理論；

動(dòng)力學(xué)理論是以動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)—速度來研究各種動(dòng)力學(xué)因素對柱效的影響

——速率理論。

二．塔板理論

    亦稱為平衡理論。以氣一液色譜為例：將氣一液色譜的分離過程看成組分在固定液中的分配平衡過程。

 1．塔板理論 

    塔板理論把色譜柱比作～個(gè)分餾塔，塔板的概念是從分餾中借用來的，實(shí)際上色譜柱中并無塔板，只是引用了處理分餾過程的概念和理論來解釋色譜的分離過程。

    塔板理論把色譜柱想象成由許多塔板組成，在每一個(gè)塔板內(nèi)，一部分空間為涂在擔(dān)體上的液相占據(jù)，另一部分空間充滿載氣，載氣所占據(jù)的空間體積稱為板體積。組分隨載氣進(jìn)入色譜柱后，在兩相間進(jìn)行分配。

塔板理論假設(shè)：

（1）在色譜柱中的每一個(gè)小段長度H內(nèi)，組分可以迅速在氣液兩相間達(dá)到分配平衡，這一小段稱為理論塔板(實(shí)際在柱內(nèi)不存在),其長度稱為理論塔板高度，簡稱板高，以H表示。

（2）載氣不是連續(xù)流過色譜柱，而是脈沖式（間歇式），每次通過一個(gè)塔板體積。

（3）樣品都加到第1塊塔板上，且組分沿色譜柱（縱）向擴(kuò)散可以忽略不計(jì)。

（4）某一組分的分配系數(shù)在所有塔板上是常數(shù)。

    根據(jù)上述假設(shè)，試樣由載氣帶進(jìn)色譜柱，與固定液接觸而被溶解，在每個(gè)塔板高度內(nèi)被分離的組分在氣相和液相之間達(dá)成一次分配平衡，隨著載氣的不斷進(jìn)入，被溶解的組分又從固定液中揮發(fā)出來，揮發(fā)出來的組分隨載氣向前移動(dòng)又再次被固定液溶解。經(jīng)過若干個(gè)塔板即經(jīng)過溶解一揮發(fā)的多次反復(fù)分配（10³～10⁶次），待分離組分由于分配系數(shù)不同而彼此分離，分配系數(shù)小（揮發(fā)性大）的組分首先由色譜柱中流出，顯然，當(dāng)塔板數(shù)足夠多時(shí)，即使分配系數(shù)差異微小的組分也能得到良好的分離效果。  

2. 柱效能指標(biāo)(n、H )——可以由塔板理論導(dǎo)出

（1）理論塔板數(shù) (n)：柱長 (L)一定時(shí)，n 越大，柱效就越高：

     經(jīng)驗(yàn)公式                             (12)

式中：t_R、W_h/2、W_b應(yīng)該采用同一單位（時(shí)間或長度）

（2）理論塔板高度(H )：設(shè)色譜柱長為L，則理論塔板高度

                            (13)

  由此可見：色譜峰越窄即W_h/2 或 W_b 越小，理論數(shù)塔板 n越大，對給定長度的色譜柱而言，塔板高度 H 越小，組分在柱內(nèi)被分配的次數(shù)愈多，則柱效越高。因此 n 和 H 可作為描述柱效能的指標(biāo)。

（3）有效（理論）塔板數(shù)（n_eft）

    在實(shí)際應(yīng)用中，常常出現(xiàn)計(jì)算出的n雖然很大，但色譜柱的效卻不高，這是由于保留時(shí)間t_R中包含了死時(shí)間t₀，而t₀并不參加柱內(nèi)的分配過程，因此理論塔板數(shù)和理論塔板高度并不能真實(shí)地反映色譜柱分離效能的好壞。為此，提出

  用有效塔板數(shù)n_eft 和有效高度H_eft評價(jià)柱效能的指標(biāo)，即：

                 (14)

（4）有效塔板高度  H_eft           

                          (15)

  物質(zhì)在給定色譜柱上的n_eft越大，說明該物質(zhì)在柱中進(jìn)行分配平衡的次數(shù)越多，對分離有利，但不能表示該物質(zhì)的實(shí)際分離效果。是否能在色譜柱上分離，主要取決于各組分在兩相間分配系數(shù) K 的差異。如果兩組分在同一色譜柱上的分配系數(shù)相同，無論 n_eft 有多大，這兩種組分也無法被分離開.

     塔板理論在解釋色譜圖的形狀，計(jì)算 n和 H方面是成功的。但其某些基本假設(shè)不完全符合色譜的實(shí)際情況（如 K 和組分的量無關(guān)、組分在兩項(xiàng)中分配能迅速達(dá)到平衡、縱向擴(kuò)散可以忽略等）。塔板理論只能定性地給出塔板高度的概念，而未能找出影響板高H的因素，也就更無法提出降低板高的途徑；這主要是由于塔板理論沒有考慮到動(dòng)力學(xué)因素對色譜分離過程的影響。

三．速率理論

    1956年 Van  Deemter 等人在塔板理論的基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于色譜過程的動(dòng)力學(xué)理論——速率理論。

    該理論仍然采用塔板高度的概念，但同時(shí)考慮到H還取決于同一組分的不同分子在柱中差速遷移過程中所引起的色譜蜂擴(kuò)展程度，將色譜過程與組分在兩相間的擴(kuò)散和傳質(zhì)過程等動(dòng)力學(xué)因素聯(lián)系起來，從理論上總結(jié)出影響塔板高度的各種因素，

導(dǎo)出H與其影響因素之間的關(guān)系式：

                     (16)

式中：A、B、C 在一定實(shí)驗(yàn)條件下為常數(shù)；u為載氣的線速度（cm／s）

    速率理論綜合考慮了柱內(nèi)影響板高的三種動(dòng)力學(xué)控制過程（使譜帶擴(kuò)展的因素歸納成三項(xiàng)）——渦流擴(kuò)散項(xiàng) A、縱向分子擴(kuò)散項(xiàng)B／u和傳質(zhì)阻力項(xiàng)Cu；欲降低H，提高柱效，需降低這三個(gè)塔板分量，各項(xiàng)的物理意義如下：

 1．渦流擴(kuò)散項(xiàng) A（eddy diffusion） 

    當(dāng)色譜柱內(nèi)同時(shí)起步的組分①、②、③隨流動(dòng)相進(jìn)入色譜柱朝柱口方向移動(dòng)時(shí)，如果固定相顆粒大小及填充不均勻，組分分子穿過這些空隙時(shí)碰到大小不一的顆粒而必須不斷改變流動(dòng)方向，使組分分子在柱內(nèi)形成了紊亂的“渦流”，不同的組分

分子所經(jīng)過的路徑長短不一，組分分子或前或后流出色譜柱，造成色譜峰的峰形擴(kuò)張。

                     A = 2l d_p

l—填充不規(guī)則因子；d_p —固定相顆粒平均直徑；

圖3 渦流擴(kuò)散使峰展寬

渦流擴(kuò)散項(xiàng)A與填充物的平均直徑d_p 和固定相填充不均勻因子l又有關(guān)。采用粒度較細(xì)，顆粒均勻的擔(dān)體，盡量填充均勻可以降低渦流擴(kuò)散項(xiàng)，降低板高H，提高桂效。但在氣相色譜中，粒度很小時(shí)，柱阻大，且不易填勻因此一般采用粒度為

60-80目或80-100目的填充物較好。（空心毛細(xì)管柱的A項(xiàng)為零）

2．縱向分子擴(kuò)散項(xiàng)（ molecular  diffusion）B／u 

    當(dāng)試樣分子以“塞子”的形式進(jìn)入色譜柱后，隨流動(dòng)相在柱中前進(jìn)時(shí)，由于存在濃度梯度，組分分子自發(fā)地向前和向后擴(kuò)散即沿著色譜柱軸向擴(kuò)散，這種擴(kuò)散稱為“縱向分子擴(kuò)散”，結(jié)果使色譜峰擴(kuò)張，板高H增大。

                               B = 2 g D_m

D_m—組分在流動(dòng)相中的擴(kuò)散系數(shù)（cm²/s），與流動(dòng)相的相對分子量平方根成反比（ D_m ∝1/M^1/2）；與柱溫成正比，與柱壓成反比。在液相色譜中，由于主分在液體中的擴(kuò)散系數(shù)很�。�氣體中的1/10⁵）此項(xiàng)可忽略不計(jì)。

g —彎曲因子，亦稱阻礙因子，由于固定相顆粒的存在使擴(kuò)散受阻，填充柱<1，硅藻土單體為0.5～0.7，毛細(xì)管柱=1；

措施：選擇分子量較大的載氣（如N₂）、較低的柱溫、較高的u以減小B／u。

圖4  縱向分子擴(kuò)散使峰展寬

(a)柱內(nèi)譜帶濃度分布構(gòu)型；(b) 相應(yīng)的相應(yīng)信號

3．傳質(zhì)阻力項(xiàng)（resistance to mass transfer）Cu

      試樣組分的分子在兩相中進(jìn)行溶解、擴(kuò)散、分配時(shí)的質(zhì)量交換過程，稱為傳質(zhì)過程；在傳質(zhì)過程中所受到的阻力叫傳質(zhì)阻力。它包括氣相傳質(zhì)阻力和液相傳質(zhì)阻力，即：

                                C u =（C_m+C _s）u

式中 C_m—流動(dòng)相傳質(zhì)阻力，指試樣組分從流動(dòng)相擴(kuò)散到流動(dòng)相與固定相界面進(jìn)行質(zhì)量交換過程中所受到的阻力；

     C_s—固定相傳質(zhì)阻力，為組分從兩相界面擴(kuò)散到固定相內(nèi)部達(dá)到分配平衡后又返回到兩項(xiàng)界面時(shí)受到的阻力。

C_mu：組分分子進(jìn)入色譜柱后，從流動(dòng)相擴(kuò)散到兩相界面需要一定的時(shí)間。該時(shí)間與擴(kuò)散是經(jīng)過的距離平方成正比，與組分的D_m成反比；而擴(kuò)散經(jīng)過的路徑?jīng)Q定于固定相顆粒間空隙的大小，即決定于d_p的大小。由于組分處在顆�？障堕g的不同位置，因此到達(dá)兩相界面的時(shí)間不同，從而使譜帶展寬：

                        

式中：w—由柱填充性決定的因子；D_m—組分在流動(dòng)相中的擴(kuò)散系數(shù)。

    由此可見： C_mu與擴(kuò)散是經(jīng)過的距離平方成正比，即決定于d_p的大小；

與組分?jǐn)U散系數(shù)成反比。

    因此：采用細(xì)顆粒的流動(dòng)相、增大D_m、適當(dāng)降低流動(dòng)相線速度等均可使流動(dòng)相傳質(zhì)阻力減小。   

圖5  組分在流動(dòng)相中的傳質(zhì)

C_su：組分分子從兩相界面擴(kuò)散到固定液內(nèi)部，在固定液中消耗的時(shí)間不同，達(dá)分配平衡后又返回到兩相界面所需時(shí)間不同，使色譜帶展寬：

式中：q—與固定相性質(zhì)有關(guān)的因子，均勻液膜 q為2/3；d_f—液膜平均厚度； D_s—組分分子在固定液中的擴(kuò)散系數(shù)。

圖6  固定相傳質(zhì)對譜帶展寬的影響

(a)兩相達(dá)平衡；(b)達(dá)平衡后的瞬間內(nèi)

    固定相傳質(zhì)速度受組分在固定相內(nèi)擴(kuò)散速率的控制，且固定液含量低，d_f 小，組分在固定液內(nèi)擴(kuò)散的時(shí)間縮短，有利于分配平衡的建立，但含量過低，易使載體表面的活性中心暴露，造成峰拖尾現(xiàn)象。

4.速率理論方程：綜合上述各塔板高度分量，則：

         (17)

   此即范特姆特（Van Deemter）方程，即速率方程式。

  當(dāng)除u以外的參數(shù)都視作常數(shù)時(shí)，Van Deemter 方程可簡寫為：

          (18)

速率理論概括了渦流擴(kuò)散、分子擴(kuò)散和傳質(zhì)阻力對塔板高度的影響，指出了影響柱效能的因素，對色譜分離條件的選擇具有指導(dǎo)意義。

5. 影響色譜帶展寬的其他因素

（1） 非線性色譜

    速率理論雖然比較全面地考慮了兩相中的傳質(zhì)和擴(kuò)散，但仍假定等溫線是線性的。事實(shí)上，等溫線經(jīng)常是非線性的。特別在吸附色譜中，由于等溫線的非線性決定了分配系數(shù)不是常數(shù)，而是濃度的函數(shù)，使譜帶的高濃度區(qū)域 ( 中心附近 ) 和低撤度區(qū)域 ( 前沿和尾部 ) 的分子的移動(dòng)速率不等，造成色譜峰 " 拖尾 " 或 " 伸舌 " 現(xiàn)象。從而使峰展寬。

（2）活性中心的影響

    由于載體表面不完全惰性，即使涂布少量固定液后，在它表面存在的活性中心 (如酸或堿作用中心) 對極性強(qiáng)的組分仍會(huì)產(chǎn)生吸附，使這些組分釋放的速度慢于 其他分子而造成拖尾。解決辦法是將載體預(yù)處理，除去或減少這些活性中心。

（3） 柱外效應(yīng)

    在色譜柱以外的某些因素，使譜帶展寬，降低柱的實(shí)際分離效率的現(xiàn)象稱為柱外效應(yīng)。造成柱外效應(yīng)的因素有兩類：柱前后死體積和與進(jìn)樣有關(guān)的技術(shù)。

    前者包 括較大的氣化器體積、連接管體積和檢測器死體積等；后者嚴(yán)括進(jìn)樣速度慢，進(jìn)樣量大及氣化溫度不夠高等。這些因素對組分在兩相中的分配系數(shù)不起任何作用，反而使組分初始帶寬增加，加劇分子擴(kuò)散，造成譜帶展寬。因此，必須將柱外效應(yīng)抑制到最低程度。

四. 色譜分離條件

1．分離效果指標(biāo)

（1）柱效能                             

          n_eft↑→ 分配平衡次數(shù)↑ → 越有利于分離

（2）選擇性

     n_eft 大，有利于分離，但兩個(gè)色譜峰不一定能分開，能否分離取決于組分在固定相中 k  的差異，以選擇性表示：

                                       (19)

     r₂₁ ↑→ 分離的可能性越大，無因次量，隨固定相及柱溫的變化而變化。

 2. 總分離效能指標(biāo)：分離度（又稱為分辨率） ——對兩色譜峰分離程度的量度。 

    為了綜合考慮保留值的差值與峰寬兩方面因素對柱效率的影響，以分離度作為色譜蜂的總分離效能指標(biāo)：

                  (20)

分離度 R 定義為：相鄰二組分的色譜峰保留值之差與峰寬總  和的一半的比值。

式中：分子為兩組分保留值之差—由色譜體系熱力學(xué)過程決定；

      分母為兩峰寬度之和一半—取決于色譜體系動(dòng)力學(xué)過程；

當(dāng)峰形不對稱或相鄰兩峰間有重疊時(shí)，峰寬度 W_b 測量較困難，此時(shí)可用半峰寬代替峰寬：

                    (21)

（以上兩式不完全相等，但差別很小）

分離度R的值越大，說明相鄰兩組分分離效果越好。

對一般分析要求R在1~1.5之間。  

3. 基本分離方程（n_eft、r₂₁、k、R 之間的關(guān)系） 

 對于兩個(gè)相鄰的色譜峰，假設(shè)峰底寬度相等，可推導(dǎo)出：

            (22)

                        柱效因子  相對分離因子 保留程度因子

   （式中：n₂為組分2的理論塔板數(shù)。）

    上式稱為色譜分離的基本方程式。它清楚地表明了分離度R、理論塔板 n、相對保留值 r_2l 以及分配比（容量因子）k 之間的關(guān)系。

（1）柱效的影響

     分離度 R 與塔板數(shù) n 的平方根成正比，增加 n，可以增加R。但若通過增加L來增加 n，會(huì)延長分析時(shí)間，所以降低塔板高度H是增大分離度的有效途徑。實(shí)際工作中，為達(dá)到所需的分離度，根據(jù)下式可計(jì)算出給定分離度下應(yīng)具有的塔板數(shù)：

                   (23)

（2）分配比的影響   

    增大分配比 k 也可以增加分離度 R，k 是由組分色譜峰和空氣峰的相對位置決定的，它與固定相含量和流動(dòng)相性質(zhì)及溫度有關(guān)。

（增加固定液用量雖可增大分離度，但會(huì)延長分析時(shí)間，引起色譜峰展寬）

（3）相對保留值的影響    

        r₁₂（與固定相有關(guān)）增大，可使分離度增大。r₁₂ 是由相鄰兩色譜峰的相對位置決定的，決定于固定相和流動(dòng)相的性質(zhì)。在氣相色譜法中：通過改變固定相來改善r₁₂值（流動(dòng)相惰性）；在液相色譜法中：通過改變流動(dòng)相來改善r₁₂值（固定相昂貴）。（當(dāng) r₁₂=1 時(shí)，無論柱效有多高，R 為零，兩組分不可能分離）

                    (24)